首先需要考虑的是董监高的减持时间。根据中国相关规定，董监高减持股份需要提前至少15个工作日向所在公司报告，并根据公司内部程序确定减持计划。<
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然后，在董监高完成减持后，根据《中华人民共和国个人所得税法》和《中华人民共和国个人所得税法实施条例》等法律法规，个人需要在取得收入后15个日历日内向税务机关申报缴纳个人所得税。
董监高在完成减持后需要向当地税务机关进行个人所得税申报。在填报纳税申报表时，需要提供减持股份所得收入的相关证明文件。
根据个人所得税法，减持股份所得属于综合所得，纳税人可以选择预扣预缴或者年度汇算清缴两种方式缴纳税款。
完成税务申报后，董监高需要在规定的时间内缴纳个人所得税。可以选择通过银行转账、现金缴纳等方式进行缴纳。
在缴纳税款时，需要按照个人所得税法规定的税率计算税款金额。
减持股份所得属于个人所得税的范畴，如果董监高未按照规定及时申报和缴纳税款，可能会面临税务处罚，甚至会被追究法律责任。
因此，董监高在减持股份后务必遵守相关税法规定，及时申报并缴纳个人所得税，以免造成不必要的经济损失和法律风险。
综上所述，董监高减持股份后需要多久完成缴纳税收，主要取决于减持股份的时间、税务申报和税款缴纳程序等因素。董监高应当严格遵守相关税法规定，及时履行税务申报义务，以确保自身合法权益并避免不必要的法律风险。